高中一年级新生要依据我们的条件，与高中阶段学科常识交叉多、综合性强，与考查的常识和思维触点广的特征，找寻一套行之有效的学习技巧。今天智学网为各位同学整理了《高中一年级下册数学必学三要点》，期望对你的学习有所帮助！

高中一年级下册数学必学三要点

1、集合的意思：某些指定的对象集在一块就成为一个集合，其中每个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特质：

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不一样的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

集合中的元素是平等的，没先后顺序，因此断定两个集合是不是一样，只需要比较它们的元素是不是一样，不需考查排列顺序是不是一样。

集合元素的三个特质使集合本身具备了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋

记作a∈A，相反，a不是集合A记作aA

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的办法。用确定的条件表示某些对象是不是是这个集合的办法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝2、集合间的基本关系1.“包括”关系—子集注意：有两种可能A是B的一部分，;A与B是同一集合。反之:集合A不包括于集合B,或集合B不包括集合A,记作AB或BA2.“相等”关系实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，大家就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB

③假如AB,BC,那样AC

④假如AB同时BA那样A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3、集合的运算

1.交集的概念：一般地，由所有是A且是B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的概念：一般地，由所有是集合A或是集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集与补集

补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不是A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集

记作：CSA即CSA={xxS且xA}

全集：假如集合S含有大家所要研究的每个集合的全部元素，这个集合就能看作一个全集。一般用U来表示。

性质：⑴CU=A⑵∩A=Φ⑶∪A=U

2、函数的有关定义

1.函数的定义：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f和它对应，那样就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的概念域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f|x∈A}叫做函数的值域.

注意：○2假如只给出分析式y=f，而没指明它的概念域，则函数的概念域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3函数的概念域、值域要写成集合或区间的形式.

概念域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的概念域，求函数的概念域时列不等式组的主要依据是：分式的分母不等于零;偶次方根的被开方数不小于零;对数式的真数需要大于零;指数、对数式的底需要大于零且不等于1.假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那样，它的概念域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.指数为零底不能等于零实质问题中的函数的概念域还要保证实质问题有意义.

2.构成函数的三要点：概念域、对应关系和值域

再注意：

构成函数三个要点是概念域、对应关系和值域.因为值域是由概念域和对应关系决定的，所以，假如两个函数的概念域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等

两个函数相等当且仅当它们的概念域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断办法：

①表达式相同;

②概念域一致

高中一年级下册数学必学三要点

方程的根与函数的零点

1、函数零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

1求方程的实数根;

2对于不可以用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并借助函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1、△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2、△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3、△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.